Paradoja en la lógica de las decisiones: valor y probabilidad
Muchas de las acciones realizadas por una persona, consisten o son fruto de un previo análisis de las opciones relacionadas a dicha acción, por menor que éste sea. La determinación que se toma luego de este análisis puede denominarse "decisión". Hay, por supuesto, decisiones más difíciles que otras, lo que dependerá de tres factores al menos: primero, cuánto valor asigna el sujeto que decide a cada una de las consecuencias de las opciones. Es más que obvio que alguien prefiera inclinarse a lo que tiene más valor para él que lo que no es muy valioso. De este primer factor se puede obtener el principio “toma lo que vale más”. Pero todo esto no puede considerarse (y esto es lo segundo) sin el grado de conocimiento que posee el sujeto sobre las cosas que son pertinentes a su decisión. Alguien que sabe mucho con respecto a algo, tomará mejores decisiones en ese ámbito que quien conozca menos. Este conocimiento se puede expresar en términos probabilísticos, en el sentido en que un sujeto que decide le otorga cierta función de probabilidad a que suceda un acontecimiento, siempre que se realice una determinada acción, pero a la vez le otorga una probabilidad distinta al mismo hecho no habiendo realizado esa acción, es decir, en un contexto diferente.
Existe una paradoja de la decisión llamada Paradoja de Newcomb (por su autor, el físico William Newcomb), en la que se pone en cuestión la racionalidad de los análisis de decisión. Supongamos que un sujeto S tiene ante sí dos cajas. Una está abierta y contiene $1.000, mientras que la otra está completamente cerrada y su contenido puede ser $1.000.000 o $0. Esto último dependerá de una máquina P imaginaria cuya capacidad de predicción es casi infalible. Las opciones de S son: a) tomar ambas cajas; b) tomar solamente la caja cerrada. Por otra parte, y ésta es una condición que S conoce, si P predice que S tomará ambas cajas, entonces modificará el contenido de la caja cerrada de modo que su contenido será de $0 en el momento en que S la abra. Por otro lado, si la predicción de P es que S tomará solamente la caja cerrada, entonces su contenido será de $1.000.000. ¿Qué opción es más racional tomar en este caso? Tomar ambas cajas es si duda la mejor decisión, si es que se considera el principio “toma lo que vale más”. Sin embargo, si se toman en cuenta los datos extra y el conocimiento que se posee respecto de ellos, la situación cambia radicalmente.
Una paradoja es tal cuando existe una contradicción en los términos de una solución, en este caso, los términos u opciones de una decisión. Existen, de esta manera, dos modos de razonar igualmente válidos para S. Por una parte, si S escoge ambas cajas, entonces P lo habrá predicho y su ganancia será de $1.000. Por lo tanto, la decisión más racional es optar por la caja cerrada. Pero por otra parte, P podría haber predicho la decisión de S y haber alterado el contenido de la caja cerrada. Éste podría ser tanto de $1.000.000 como de $0 y si S escoge las dos cajas, en el peor de los casos no se iría con las manos vacías, sino con $1.000. Lo más racional es, por consecuencia, tomar ambas cajas. Con esto se estaría afirmando que “Lo más racional es tomar ambas cajas y no tomar ambas cajas”. He ahí la contradicción.
February 9th, 2008 at 23:19
En el modelo estándar de la teoría de la decisión (y en la inmensa mayoría de las decisiones que tomamos en la vida), el resultado de nuestra elección sólo depende de cómo son las cosas “fuera de nosotros”, y no dependen de lo que nosotros queramos. Si elijo entre comerme un bombón o una zanahoria, las propiedades de ambos son independientes de cuánto me gustan o de cuál decido comerme.
La “paradoja” de Newcomb resulta de hacer que nuestros deseos y decisiones interfieran en las opciones que tenemos. Es como si en la elección entre el bombón y la zanahoria, el primero desapareciera si yo decidiese comérmelo, pero la segunda no. Si esto es así, mis opciones realmente no son “comerme un bombón” y “comerme una zanahoria”, sino “ir a comerme un bombón y quedarme sin él” y “comerme una zanahoria”
En el caso de Newcomb, mis opciones REALES son coger una sola caja con un millón de euros, y coger dos cajas con 1.000 euros en total. La opción “coger dos cajas, una con un millón y otra con mil” no existe realmente (nuestra intuición nos dice que, ya que hemos decidido coger sólo una, ésta tiene un millón, y entonces podemos “arrepentirnos” y coger las dos, pero esta intuición es falsa, pues el ejemplo presupone que si eso es lo que REALMENTE decidimos, la caja cerrada no tendrá nada).
Así que, en realidad, no hay ninguna paradoja (como tampoco la hay cuando nos comemos resignados la zanahora y vemos que el bombón no ha desparecido).
February 10th, 2008 at 2:33
No es paradoja sino aforismo.
Es conocida la aficíón al poker de Newcomb.
Sólo quiere que no le veas la subida.
February 10th, 2008 at 17:33
Hola Jesús,
Gracias por tu comentario. Creo que te equivocas al decir que el único factor del que depende una decisión es la realidad objetiva. Basta con pensar en cualquier persona ignorante y la decisión está hecha de todas formas. Supongamos que alguien piensa que el bombón es muchísimo más nutritivo que la zanahoria. Su conocimiento al respecto sigue siendo un factor de consideración ante la decisión. De esta forma, la decisión se construye a base de mucho más que la realidad “fuera de nosotros”. Puede ser que la decisión no sea racional, pero sigue siendo una decisión.
Por otra parte, si dentro de las reglas del juego estuviera permitido que cambiaras de decisión en cualquier instante de tiempo antes de tu acción de tomar las cajas (que es muy distinto de la acción de decidir)… ¿qué harías?
February 11th, 2008 at 16:30
La Paradoja de Newcomb es un ejemplo de falsa paradoja basada en falacias, muy frecuentes en la argumentación de charlatanes e ignorantes.
Incorpora como premisa algo falso, que es la maquina que lo predice todo.
Tal hecho no esta demostrado logicamente (ademas de ser contrario a la experiencia).
Si se usan proposiciones no demostradas por la lógica en argumentos lógicos, el resultado no es demostrable y no sirve para nada.
Si se usan arbitrariamente algunos de toda la cantidad de argumentos no demostrados que existen, las conclusiones son tan arbitrarias y contradictorias como los argumentos.
Este tipo de razonamiento falaz es usado muy a menudo por religiones e ideologías , que como el creacionismo, etc, son consideradas fuera de toda lógica y razón, y que aunque intentan aparentar que son lógicas, se saltan todas las reglas de la razón y del sentido común.
February 12th, 2008 at 16:46
Hola Ernesto,
Gracias por tu comentario. Las paradojas son algo tan sorpresivo para la razón, que nunca faltan los intentos por “solucionarlas”, es decir, por sostener que no son paradojas.
En primer lugar la lógica no trabaja precisamente con proposiciones obtenidas de la experiencia. La proposición “p -> q” no representa ningún hecho de la experiencia en que el primero implica el segundo (que es lo que tú exiges), sino que “para todo p y q, p implica q” o “exite un p y existe un q, tales que p implica q”, dependiendo de los cuantificadores.
En segundo lugar, dices “tal hecho no esta (sic) demostrado logicamente (sic)”, siendo que los hechos no necesitan demostrarse lógicamente, pues son hechos y con eso basta.
En tercer lugar, te incomoda la “máquina que lo predice todo”. Ésta no es necesariamente una máquina perfecta; puede definirse, si quieres, como un ente cuyas predicciones en hechos anteriores sobre cajas con dinero dentro han sido correctas. Las paradojas normalmente incluyen elementos como éste. De ser esto un error, entonces la Paradoja de Russell tampoco sería paradoja, ya que nunca hemos visto el conjunto de todos los conjuntos que pertenecen a sí mismos, ni la Paradoja de los gemelos, pues nunca hemos visto a un gemelo viajando a una velocidad cercana a c.
Te invito a que argumentes dónde está lo “falaz” en la Paradoja de Newcomb.
March 7th, 2008 at 8:04
Creo que la paradoja es en sí misma una paradoja. El cerebro humano tiene dos partes muy importantes a tener en cuenta. Por un lado está el sistema límbico, la parte más animal y con más actividad bajo el flujo de las emociones. Por otra está el cortex, la parte más moderna que es la encargada del pensamiento lógico y racional. Estas dos unidades cerebrales no tendrian sentido una sin la otra, pues sus comunicaciones mediante sinapsis realizan todo tipo de decisiones. Una decisión nace en lo emocional, se complementa con datos empíricos que dispone el cerebro y se le da forma con la lógica basandose en las necesidades actuales del sujeto. Es una decisión basada en miles de decisiones sinápticas. Las personas somos demasiado complejas como para saber el resultado de una decisión sobre dos cajas.
Excelente página. Me la apunto en favoritos.
http://www.josepjorquera.blogspot.com
April 22nd, 2008 at 16:21
es cierto, no hay ninguna violacion de la logica, la logica esta bien empleada…
las paradojas no son mas q definiciones logicas axiomaticas q resultan inconsistentes…
eso es lo q ocurre con la paradoja de bertrand russell…los axiomas q permiten la construccion de sentencias validas, dan lugar a q se puedan generar sentencias inconsistentes…
desde q G¨odel demuestra su teorema keda claro q en cualquier formulacion logica
q sea los suficientemente poderosa para incluir la axiomatica de peano, entonces no
hay forma de asegurarse de q se evita la inconsistencia…
o en otras palabras, es inalcanzable la determinacion formal de los principios de buena
construccion de sentencias…
entonces en la practica, aunque no se sabe nunca si se ha evitado la inconsistencia, si
se sabe al menos q la violacion de ciertos principios llevan a inconsistencias…
en esta paradoja hay demasiados cabos sueltos…pq se dan ¨razones¨ para una
dada estrategia… y tmb se pueden dar ¨razones¨ para la estrategia opuesta…de ahi
la paradoja…
pero…dichas ¨razones¨ nacen desde un punto desde el cual hay demasiadas cosas
¨burdamente¨ definidas… entonces dichas cada una de dichas ¨razones¨ parten de asumir ciertas cosas implicitas sobre las cuales se puede discutir ad infinitum fuera del plano
puramente logico…
miren por ejemplo la discusion en wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Newcomb’s_paradox
esta claro q si se asumen implicitamente ciertas cosas, se llegan a ciertas conclusiones, pero si se asumen implicitamente ciertas otras, se llegan otras conclusiones…y el problema
es q no hay punto de comparacion puramente logico entre estas asumciones implicitas
pq desde cero el problema esta ¨groseramente¨ definido…
por ejemplo, no es lo mismo si la maquina predictora es 100% eficiente a q si simplemente
se dice, es ¨bastante¨ eficiente… bastante para q ??
es obvio q si la maquina es 100% eficiente y el jugador lo sabe, entonces hay una unica eleccion posible q mas le conviene al jugador… al jugador le conviene simplemente elegir llevarse solo la caja cerrada (caja B en wiki) y asi se lleva con seguridad los $1000000, pq sabe q la maquina predicira q el elegira la caja cerrada (la caja B en wiki).
si el jugador no sabe, si la maquina es 100% eficiente o no. entonces se entran en
especulaciones…pudiendose asumir implicitamente distintos porcentajes y naturalezas de la eficiencia y forma q tiene la maquina para predecir y asi llegar a distintas ¨razones¨.
desde mi punto de vista… esta paradoja es una cagada… pq en el fondo se recurre a
una falta de definicion precisa (incompleta) del problema para q a partir de ahi se lleven
a disntias ¨razones estrategicas¨ contradictorias….
se termina discutiendo sobre terminos especulativos… q en la practica se resolverian por
medio de constrastar con los hechos q asumciones implicitas (sentencias especulativas)
son las congruentes con lo observado…
un saludo
rayo
September 4th, 2008 at 17:00
No veo la paradoja. En la matriz de pagos se ve perfectamente que para cualquier grado de acierto de la maquina mayor que cero la mejor opcion es siempre coger ambas cajas.Si es 0 entonces da lo mismo coger solo la de mil o las dos.
September 4th, 2008 at 22:20
Quise decir grado de error.