La semana pasada expliqué los efectos de la Teoría Especial de la Relatividad, mencionando que es un caso particular de la Teoría General de la Relatividad. Las matemáticas de esta teoría son mucho más complejas que las de la Relatividad Especial, ya que incluye cálculo tensorial, pero podemos acercarnos un poco a ella, para hacernos una idea de sus consecuencias.

Sistemas de referencia no inerciales

Einstein desarrolló la Relatividad General debido a las limitaciones de la Relatividad Especial, que sólo podía aplicarse a sistemas de referencia inerciales, es decir, en reposo o movimiento rectilíneo y uniforme. ¿Qué tiene de especial un sistema de referencia no inercial (es decir, con variaciones de movimiento)? Bien, imaginemos a un conductor que viaja en coche, y de pronto frena. Si utilizamos el suelo como sistema de referencia, podemos entender fácilmente que el rozamiento de las ruedas y los discos de freno, ejercen una fuerza que se opone al movimiento del coche. Éste decelera, hasta que se para. Observaremos también, que la fuerza del freno se aplica sólo sobre el coche, y no sobre el conductor. Por tanto, el conductor seguirá desplazándose durante un instante a la misma velocidad que antes, hasta que el cinturón de seguridad se tense y ejerza una fuerza sobre el conductor y también le haga decelerar. Así que el freno ejerce fuerza sobre el coche, pero es el cinturón el que ejerce fuerza sobre el conductor para decelerarlo (bueno, también el propio rozamiento entre el asiento y el trasero del conductor).

Supongamos que la fuerza del freno es constante, de forma que la deceleración es constante hasta que se detiene el coche. Si ahora en vez del suelo, utilizamos como sistema de referencia el coche, estaremos cambiando a un sistema de referencia no inercial. En este caso, para que las cosas nos cuadren, y puesto que las leyes de la física son las mismas, se debe añadir al sistema una fuerza sobre cada objeto, de forma que provoque la misma aceleración que la que tiene el sistema de referencia, pero en sentido opuesto. ¿Qué quiere decir esto? Pues que hay que añadir una fuerza aplicada sobre el conductor, que le imprime una aceleración igual a la deceleración del coche, pero hacia delante. En este caso, veríamos que esa fuerza empuja hacia delante al conductor, hasta que es detenido por el cinturón. Es lo que llamamos fuerza de inercia.

Con los giros ocurre lo mismo. Si el coche gira, desde la carretera observaremos que la fuerza de rozamiento de las ruedas cambia la dirección del coche, y no la del conductor, que es empujado posteriormente por el cinturón o el lateral del coche. Pero desde el coche, lo que observamos es que el conductor es empujado por una fuerza misteriosa, en la dirección contraria del giro. Es la famosa fuerza centrífuga, que aparece únicamente cuando tomamos el coche como sistema de referencia, es decir, no existe en sistemas de referencia inerciales (como la carretera).

Al principio puede parecer un poco confuso. ¿Entonces la fuerza centrífuga no es real? Bueno, sí y no. Eso depende de nuestro sistema de referencia.

Principio de equivalencia

Volvamos un momento a los sistemas inerciales (es decir, movimiento rectilíneo y uniforme). En un sistema inercial, no podemos saber realmente si estamos en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Imaginemos que viajamos en avión. Una vez alcanzada la altura y velocidad de crucero (es decir, el avión se mueve a velocidad constante), y no tenemos turbulencias, no podríamos decir si estamos en reposo o en movimiento. Bueno, sí, podemos mirar al exterior por una ventanilla y ver moverse las nubes, pero imaginemos que todas las ventanillas están tapadas, o que es de noche. Es totalmente imposible saber si el avión se mueve o está en reposo. Es más, ni siquiera podemos decir en qué dirección se mueve. Bueno, vale, podemos saberlo si localizamos el morro y la cola del aparato, pero supongamos que estamos encerrados en un armario dentro del avión, y no sabríamos decir dónde está el morro y dónde la cola.

Pues bien, al igual que la Relatividad Especial se relaciona con los sistemas inerciales, la Relatividad General surge al considerar sistemas no inerciales. Uno de sus pilares es el llamado Principio de Equivalencia, que expresado de forma informal, nos dice que un sistema en caída libre es equivalente a un sistema en ingravidez. Esto quiere decir que no podemos distinguir entre caída libre e ingravidez. De hecho, los astronautas de la ISS o de cualquier vehículo en órbita, no estan ingrávidos, sino en caída libre, y sin embargo realizan experimentos como si realmente no hubiera gravedad.

Puesto que no podemos distingur entre un estado de ingravidez real y uno de caída libre, es evidente que tampoco podemos distinguir entre gravedad y aceleración. Es decir, si estamos encerrados en un compartimento sin ventanas, y sentimos nuestro peso, no podemos determinar si estamos en la superficie de nuestro planeta, o en una nave espacial que se mueve con una aceleración constante de 9,8 m/s².

Al igual que ocurre con las fuerzas de inercia o centrífuga, la fuerza de la gravedad aparece o no, dependiendo de nuestro sistema de referencia. Gravedad y aceleración de nuestro sistema son indistinguibles, así que podemos pensar que la fuerza gravitatoria es tan real (o no) como la fuerza centrífuga. Depende del sistema de referencia.

La curvatura del espacio-tiempo

A la hora de desarrollar matemáticamente todo esto, trajo como consecuencia lo que posiblemente es el aspecto más conocido de la Relatividad General: la curvatura del espacio-tiempo. En efecto, la mera presencia de una masa, deforma el espacio-tiempo alrededor. El clásico ejemplo que se suele utilizar es el de una superficie elástica y tensa (como una red), sobre la que se coloca un objeto pesado. El objeto se hundirá, deformando y estirando esa superficie. La idea es que la gravedad no es una fuerza por sí misma, sino una consecuencia de la deformación del espacio-tiempo.

Esto tiene como consecuencia que la clásica geometría euclídea no sirve. ¿Y eso qué es? Bueno, la geometría euclídea es la que nos enseñan en el colegio. En ella, sólo podemos trazar una línea recta paralela a otra, que pase por determinado punto. También en ella, las suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Pero existen otros tipos de geometría, como la elíptica y la hiperbólica.

Un ejemplo de geometría elíptica es la Tierra. Si consideramos que nuestro espacio geométrico es únicamente la superficie de la Tierra (es decir, no podemos excavarla para ir de a la cara opuesta atravesando el centro de la tierra), las rectas no son del todo rectas, sino que siguen la curvatura de la Tierra. A estas “rectas no tan rectas”, se les llama geodésicas. Parece obvio entonces que en la Tierra no pueden existir geodésicas paralelas, ya que terminarán encontrándose en algún sitio, como los meridianos terrestres, que se cruzan en los polos (ojito, que en esta geometría, los paralelos terrestres no son geodésicas, con la excepción del ecuador). Además, podemos trazar triángulos cuya suma de ángulos sea superior a 180º. Por ejemplo, si desde el polo norte trazamos dos líneas, una siguiendo el meridiano 0º, y otra el meridiano 90º E, hasta que corten el ecuador, tendremos un triángulo con tres ángulos rectos, es decir, un triángulo cuya suma de ángulos es 270º.

El “opuesto”, por llamarlo de alguna manera, de la geometría elíptica es la geometría hiperbólica. En ella se pueden trazar múltiples paralelas a una geodésica (una “recta”), y que pasen todas ellas por el mismo punto. Además, las suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º. La deformación del espacio-tiempo que produce un cuerpo con masa, sigue esta geometría.

Una consecuencia de todo esto, es que la luz no viaja realmente en línea recta, sino que, pese a estar formada por fotones, que son partículas sin masa, es afectada por la gravedad, de forma que se curva siguiendo trayectorias geodésicas. Cuando un rayo de luz pasa cerca de un objeto masivo (como una estrella), esta curvatura se puede apreciar. Esto se pudo demostrar durante un eclipse solar total en 1919, en el que se observó y midió la posición de las estrellas cercanas al sol, desde nuestra perspectiva (algo imposible de hacer sin un eclipse). Se comprobó que esas posiciones medidas no correspondían con las observadas normalmente. Concretamente, parecían estar más separadas entre sí de lo que realmente están. Eso era debido a que la luz que nos llegaba de ellas, al pasar cerca del sol, se curvaba.

Fijáos que estoy hablando todo el rato del espacio-tiempo, no del espacio. Y es que el tiempo también se deforma en presencia de una masa. Resulta que otra consecuencia de todo este tinglado, es que el tiempo se ralentiza con la gravedad. Es decir, en la superficie de nuestro planeta, el tiempo transcurre más despacio que en una nave espacial en reposo lejos de cualquier planeta. Esto ha sido confirmado actualmente en satélites, donde se mezclan los efectos de la dilatación temporal con la velocidad, y la dilatación temporal con la gravedad, de forma que los relojes de los satélites GPS tienen que ser ajustados periódicamente para compensar estos efectos.

Incompatibilidad con la Mecánica Cuántica

La validez de la Relatividad General ha sido demostrada en numerosas ocasiones (por ejemplo, explicó una discrepancia en la órbita de Mercurio, entre su movimiento real y el predicho por la Mecánica Clásica). Sin embargo tiene un problema. En algunos puntos, entra en contradicción con la Mecánica Cuántica. Es decir, la Relatividad General y la Mecánica Cuántica no pueden ser ciertas a la vez. Una de las dos, es necesariamente errónea.

Entonces ¿debemos desecharlas? Claro que no. Precísamente, la Relatividad Especial surgió de un problema similar: la Mecánica Clásica newtoniana y las Leyes de Maxwell (electromagnetismo) parecían contradecirse. El resultado es que la Mecánica Clásica se descubrió incorrecta, pero ello no impide que siga siendo utilizada en numerosísimos ámbitos, y enseñada en el colegio. Cuando el factor de Lorentz (¿os acordáis de él?) es igual a uno, las ecuaciones de la Relatividad Especial se convierten en las de la Mecánica Clásica. A velocidades muy bajas comparadas con la velocidad de la luz, es casi igual a uno, y por tanto, el error cometido es despreciable. Para hacernos una idea, a 900 km/h (velocidad de crucero de un avión comercial), el factor de Lorentz (que recordemos era igual a (1-v²/c²)^1/2, es de 1.0000000000003. ¡El primer decimal aparece en la 13ª posición tras la coma!

Así que, al igual que podemos utilizar la Mecánica Clásica siempre que nos limitemos a velocidades no muy altas, podemos seguir utilizando la Relatividad General sin problemas, siempre que no la intentemos aplicar a escala subatómica, donde pierde su validez y nos adentramos en los dominios de la Mecánica Cuántica. Y ésta podemos aplicarla, siempre que nos limitemos precisamente a esa escala.

This entry was posted on Thursday, February 8th, 2007 at 13:26 and is filed under Astrofísica, Blog sobre Ciencia, Ciencia, Física, Relatividad . You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.